De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Bewijs door contrapositie

Beschouw een functie f waarvoor geldt dat:
f(1) = 1 en voor alle x$\in$R+: f'(x²)= x³.
Bereken f(4).
Weet iemand hoe ik hieraan kan beginnen? Alvast bedankt!

Antwoord

Het gaat hier over de functie f(x) = 2/5.x²√(x) + 3/5.
Duidelijk is dat f(1) = 1 en f'(x) = x^1,5 zodat inderdaad f'(x²) = x³ zoals voorgeschreven.
Hoe ontstaat deze f?

Bekijk de functie g(x) = f(x²) waarvoor dan (kettingregel) geldt g'(x) = f'(x²).2x
Voor de nu bedoelde functie f geldt dan i.h.b. g'(x) = x³.2x = 2x⁴
Het gevolg is dat g(x) = 2/5.x⁵ + c en uit g(1) = f(1²) = 1 volgt
g(x) = 2/5.x⁵ + 3/5

Dan: f(x²) = 2/5.x⁵ + 3/5 en dan f(x) = 2/5.x^2,5 + 3/5

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Bewijzen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	20-5-2024